$HOME を変えるだけで、あとはふつうにきどうすればよい。つぎのように nohup であげておくといいかもしれない。

HOME=/path/to/dropbox/dir nohup /Applications/Dropbox.app/Contents/MacOS/Dropbox &

参考

1台のPCで複数のDropboxアカウントを使う方法 : ライフハッカー［日本版］